So konvertieren Sie Hex in Binär: Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung

Hex bis Binär

Ohne es zu merken, verwenden Sie ständig die Zahlenumrechnung. Denn wenn man weiß, dass man bei einem 5-km-Rennen 3,1 Meilen laufen muss, muss man vom metrischen System auf US-amerikanische Maßeinheiten umrechnen.

Oder wenn Sie sich einen alten Film ansehen und versuchen, anhand der römischen Ziffern in der Copyright-Erklärung im Abspann herauszufinden, wann er gedreht wurde, handelt es sich ebenfalls um eine Zahlenumrechnung.

Wenn Sie jedoch kein Programmierer sind, sind Sie wahrscheinlich nicht mit der hexadezimalen Nummerierung, also der Nummerierung zur Basis 16, vertraut. Wenn Sie jedoch Code schreiben, kennen Sie sich auch mit dem binären Basis-2-System aus. Und gelegentlich müssen Sie hexadezimale Zahlen in binäre Zahlen umwandeln.

Was genau sind also die hexadezimalen und binären Zahlensysteme? Wann werden Sie sie verwenden? Und wie wandelt man eine Hexadezimalzahl in eine Binärzahl um? Im Folgenden gehen wir alle relevanten Informationen durch, die Sie wissen müssen.

Das binäre Zahlensystem

Das Zahlensystem, mit dem jeder am besten vertraut ist, ist die Basis 10, auch bekannt als Dezimalzahl oder Denar. Dabei kann jede Zahlenposition einen Wert von null bis neun haben.

Die meisten Menschen kennen auch das Binärsystem zur Basis 2, bei dem jede Zahl durch eine Kombination aus Nullen und Einsen dargestellt wird. Während beispielsweise die Zahl 1 binär als 1 dargestellt wird, wird die Zahl 2 als 10 ausgedrückt.

Angesichts der Überschneidungen bei der Darstellung von Zahlen kann es jedoch verwirrend sein, festzustellen, welches System verwendet wird. Um die Unterscheidung zu verdeutlichen, kann nach der Zahl ein Index verwendet werden, der das System angibt: 1010, 10decimal oder 10d für dezimal und 102, 10binary oder 10b für binär.

Binäres Zahlensystem

Binärzahlen werden hauptsächlich bei Computern verwendet, da Computer auf der grundlegendsten Ebene nur zwei Zustände kennen: ein oder aus. Jede Null oder Eins ist ein „Bit“, die Abkürzung für „Binärziffer“. Eine Folge von vier Bits ist ein Halbbyte, und acht Bits sind ein Byte. Ein Byte ist auch die Anzahl der Bits, die zur Darstellung eines Zeichens benötigt werden.

Zum Vergleich sind hier die Zahlen 1-10 sowohl im dezimalen als auch im binären Zahlensystem aufgeführt.

Dezimal

Binär

1

1

2

10

3

11

4

100

5

1010

6

110

7

111

8

1000

9

1001

10

1010

Das hexadezimale Zahlensystem

Der Hexadezimalsystemist jedoch die Basis 16, da es für jede Ziffernposition sechzehn mögliche Werte gibt. Sie fragen sich vielleicht: Wie kann man ein System zur Basis 16 haben, wenn wir nur Ziffern von Null bis Neun haben?

Hexadezimal – oder Hex, wie es allgemein genannt wird – erreicht dies durch die Verwendung einer Kombination aus Zahlen und Buchstaben: 0-9 plus AF für Werte von zehn bis fünfzehn. Während also die Zahl 1 sowohl in der Dezimal- als auch in der Hexadezimalzahl 1 ist, wäre die Zahl 10 in der Dezimalzahl A in Hexadezimalzahl und 25 in Dezimalzahl wäre 19 in Hexadezimalzahl. Um deutlich zu machen, dass Sie hexadezimal verwenden, kann nach der Zahl ein Index verwendet werden: 1016, 10hex oder 10h.

Zum Vergleich sind hier noch einmal die Zahlen 11-20 in Dezimal-, Hexadezimal- und Binärform aufgeführt.

Dezimal

Verhexen

Binär

11

B

1011

12

C

1100

13

D

1101

14

E

1110

15

F

1111

16

10

10000

17

11

10001

18

12

10010

19

13

10011

20

14

10100

Hexadezimalzahlen sind in der Datenverarbeitung besonders nützlich, da sie im Vergleich zu Binärzahlen ein hohes Maß an Datenkomprimierung ermöglichen, da standardmäßig jede Hexadezimalzahl einem Byte (vier Binärzahlen) entspricht. Da es zwar vier Ziffern braucht, um 11112 als Binärzahl auszudrücken, brauchen Sie nur eine (F16), um dasselbe in Hexadezimalform zu erreichen.

Mit zunehmender Anzahl wird dies sogar noch hilfreicher. Zum Beispiel benötigt man vier Ziffern, um 567810 und sein hexadezimales Äquivalent 162E16 auszudrücken, im Binärformat benötigt man dafür jedoch dreizehn Ziffern: 10110001011102. Darüber hinaus ist die Konvertierung von hexadezimal in binär und umgekehrt viel schneller – insbesondere, wenn ein Computer Hunderte von Ziffern ausführt oder tausende Male pro Sekunde – als den gleichen Vorgang mit Dezimalzahlen durchzuführen.

Hex wird auch in den folgenden Rechensituationen verwendet:

  • Fehlermeldungen anzeigen: Da Speicheradressen hexadezimal verwendet werden, erleichtert dies das Auflösen von Fehlermeldungen, da sie auf diese Speicherorte verweisen.
  • Farben auf Webseiten definieren: Jede Primärfarbe auf einer Webseite – Rot, Blau und Grün – wird durch zwei Hexadezimalzahlen dargestellt, die, wenn sie zu anderen Farben kombiniert werden, sechs Hexadezimalzahlen verwenden, um die Menge jeder verwendeten Primärfarbe darzustellen.
  • Darstellung von MAC-Adressen (Media Access Control): Bei diesen zwölfstelligen Hexadezimalzahlen identifizieren die ersten sechs den Adapterhersteller, während die zweiten sechs die Seriennummer des Adapters darstellen.

Konvertieren von Hex in Binär

Die Konvertierung von hexadezimal in binär ist relativ einfach – einfacher als die Konvertierung einer dieser Zahlen in oder von einer Dezimalzahl –, da jede hexadezimale Ziffer gemäß dieser Tabelle vier Binärziffern entspricht:

verhexen

Binär

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

A

1010

B

1011

C

1100

D

1101

E

1110

F

1111

Gemäß der obigen Tabelle erfordert die Konvertierung einer Hexadezimalzahl in eine Binärzahl lediglich das Ersetzen jeder einzelnen Hexadezimalzahl durch ihr binäres Gegenstück. Lassen Sie uns beispielsweise 162E16 mithilfe der folgenden vier Schritte in eine Binärzahl umwandeln.

1. Trennen Sie die Hexadezimalziffern

162E16 gliedert sich in vier separate Ziffern: 1, 6, 2 und E.

2. Ersetzen Sie die Hexadezimalziffern durch binäre äquivalente Ziffern

Gemäß der obigen Tabelle sind dies die binären Darstellungen für jede dieser Hexadezimalziffern:

verhexen

Binär

1

0001

6

0110

2

0010

E

1110

​3. Kombinieren Sie die Binärziffern zu einer einzigen Zeichenfolge

0001 0110 0010 1110 wird zu 0001011000101110.

4. Löschen Sie alle Nullen am Anfang der Zahl

Schließlich müssen Sie alle Nullen vor der ersten in der Zeichenfolge löschen. Daher wird 0001011000101110 nach dem Löschen der ersten drei Nullen zu 10110001011102.

Schauen wir uns noch zwei weitere Beispiele an, um zu sehen, wie das in der Praxis funktioniert.

Beispiel 1: Konvertieren Sie 62F7 in Binär

  • 62F716 gliedert sich in die einzelnen Hexadezimalziffern 6, 2, F, 7.
  • 6, 2, F, 7 wird in die Binärzahlen 0110, 0010, 1111, 0111 umgewandelt.
  • 0110, 0010, 1111, 0111 wird zur Einzelzeichenfolge 0110001011110111.
  • 0110001011110111 wird zu 1100010111101112, nachdem die Null am Anfang der Zeichenfolge gelöscht wurde.
  • Beispiel 2: Konvertieren Sie A24B7 in Binär

  • A24B716 gliedert sich in die einzelnen Hexadezimalziffern A, 2, 4, B, 7.
  • A, 2, 4, B, 7 wird in die Binärzahlen 1010, 0010, 0100, 1011, 0111 umgewandelt.
  • 1010, 0010, 0100, 1011, 0111 wird zur Einzelzeichenfolge 10100010010010110111.
  • 101000100100101101112 ist die endgültige Form dieser Binärzahl, da vor der ersten Nullen keine Nullen stehen, die gelöscht werden müssen.
  • Konvertieren von Binär in Hex

    Gelegentlich müssen Sie eine Binärzahl in eine Hexadezimalzahl umwandeln. Dies ist ebenfalls relativ einfach, außer dass auch alle Nullen am Anfang der Binärzahl berücksichtigt werden müssen, die nicht vorhanden sind. Schauen wir uns zum Beispiel noch einmal 62F716 von oben an, das in binärer Form in 1100010111101112 ausgedrückt wird.

    1. Teilen Sie die Binärzahl von rechts nach links in Gruppen zu je vier Ziffern auf

    1100010111101112 wird zu 110, 0010, 1111, 0111. Sie müssen von rechts nach links arbeiten, um alle gelöschten Nullen zu berücksichtigen, mit denen die Binärzahl begann. Bei dieser Binärzahl beispielsweise hat die erste Zahlengruppe nach der Bewegung von rechts nach links nur drei Ziffern: 110. Das bedeutet, dass Sie am Anfang eine Null einfügen müssen.

    2. Konvertieren Sie einzelne binäre 4-stellige Gruppen in Hex

    0110, 0010, 1111, 0111 wird in 6, 2, F, 7 umgewandelt.

    3. Kombinieren Sie die Hexadezimalziffern zu einer einzigen Zeichenfolge

    6, 2, F, 7 wird zu 62F716.

    Online-Hex-zu-Binär-Konverter

    Obwohl es hilfreich ist zu wissen, wie man Zahlen von Hexadezimalzahlen in Binärzahlen umwandelt, kann es ein arbeitsintensiver Prozess sein, eine Zahl nach der anderen zu verarbeiten. Vor diesem Hintergrund sollten Sie die Verwendung eines dieser Online-Hex-zu-Binär-Konverter in Betracht ziehen:

    Zahlencodes

    Ressourcen für das Hexadezimal- und Binärzahlensystem

    Nachdem Sie nun die Grundlagen der Konvertierung von Hexadezimalzahlen in ihre Binäräquivalente und umgekehrt kennen, möchten Sie vielleicht mehr darüber erfahren, wie die einzelnen Zahlensysteme im Verhältnis zueinander funktionieren, insbesondere im Hinblick auf die Datenverarbeitung. Zu diesem Zweck finden Sie hier einige empfohlene Ressourcen, die Sie sich ansehen sollten:

    • SparkFun: Dieses ausführliche Hexadezimal-Tutorial behandelt die Grundlagen der Verwendung von Hex sowie der Konvertierung in und aus Binär- und Dezimalzahlen und bietet einen praktischen Umrechnungsrechner.
    • Tutorials Point: Dieses Tutorial zeigt, wie man mit Hexadezimalzahlen addiert und subtrahiert.
    • Mathematikabteilung des Grinnell College: Zu den behandelten Themen gehören die Binärzahlentheorie, die Negation im Binärsystem, die Konvertierung von Binärzahlen in Dezimalzahlen sowie die Durchführung von Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen mit Binärzahlen.

    Denken Sie daran: Unabhängig davon, ob Sie von Hand von Hex in Binär konvertieren oder einen Konverter verwenden, ist es für jeden Programmierer wichtig, zu verstehen, wie diese Nummerierungssysteme funktionieren und wie sie mit Computern verwendet werden.

    Möchten Sie mehr über die Verwendung von Arrays in Java erfahren? Schauen Sie sich unseren Leitfaden an, der ein- und zweidimensionale Arrays sowie die Methoden behandelt, die Sie damit verwenden sollten.

    Kommentar verfassen

    Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert

    Nach oben scrollen